Стохастический резонанс - страница 20

Я, конечно, говорю о мувингах, но это не мувинги цены. В самом первом посте по этой теме я написал "множество значений элементов Х ограничено сверху, т.е. все Х принадлежат интервалу [0,Xmax]". В принципе приращения цены тоже подходят под это определение.

N - это вся доступная история на графике. Она не будет нужна в работе. Но в данный момент я использую ее для статистики - средние, ско и т.п. Мысль такая, что характер статистики меняется слабо и медленно, или вообще не меняется. И поэтому посчитанные таким образом параметры ряда можно применять и в будущем.

Размах по всему окну N, то есть по всей истории - это и есть [0,Xmax]. А вот размах по окну М - это как раз то, что я хочу определить теоретически, то есть опираясь только на статистику основного ряда и величины N и М, а не экспериментально, то есть прогоняя по всем возможным окнам М.

Смысл простой. При переходе на другой т/ф (с тем же окном М) область значений ряда Y не должна меняться. Тогда изменение локальных значений Y может о чем-то сказать. Если же меняется область значений, то неизвестно к чему отнести изменение локальных значений Y, к изменению масштаба или к действительно значимым событиям.

PS

Кстати, по поводу Гаусса я был неправ. Нормальное распределение существует на всей оси, а здесь речь идет о правой полуоси. Но вид распределения на самом деле роли не играет. Меня интересовала идея или процедура расчета, а уж применить ее можно при любом распределении.

Ну хорошо. Допустим есть описанный уже ряд Х с известной функцией распределения. Как построить функцию распределения для ряда Y, представляющего собой скользящее среднее с периодом М от ряда Х ?

Нужно ещё обдумать, но как будто здесь не хватает параметра. М - период мувинга, то есть в этом окне мы имеем для него одно значение. Для размаха нужно хотя бы два, то есть нужно определить окно в котором берутся значения мувинга для определения его размаха. Если это не N, то что?

Yurixx, теоретически замучишься ее строить, точно тебе говорю. Распределение returns само по себе явного аналитического выражения не имеет, вот в чем вопрос. К тому же в данном случае придется иметь дело со случайным процессом, а не собственно распределением. А у случайных процессов свои заморочки - автокорреляционная функция, например. Брось ты эту теоретическую затею...

Функцию распределения мувингов на основе функции распределения совокупности Х смысла строить никакого - просто потому, что последовательные отсчеты цен не являются независимыми испытаниями. Одно дело - сумма двух независимых испытаний из одной совокупности (здесь работает теорема свертки распределений), другое - сумма двух соседних испытаний, которые не независимы.

Во-во, я на это Юрию давно намекаю, но не слушает. Давно бы уже получил зависимость эмпирически и достаточно точную. :о)

Так, подумал ещё :). Единственный выход - считать что представлена не абстрактная а вполне конкретная задача. Скажем мувинг по приращениям и будет скользящим размахом. Ставится цель сделать его безразмерным. Экспериментально соответствующую единицу измерения можно получить просто аппроксимировав зависимость размаха при постоянном М от таймфрейма. Если она будет одна и та же для разных М хотя бы в каком-то диапазоне (М1,М2) - этим можно пользоваться в этом диапазоне.

Пытаться получить что-то аналитически я тоже считаю ошибкой. Но если всё равно надо, то первый приём - ряд M значений одной случайной величины принимается за ряд единственных значений М независимых случайных величин, далее как писал Mathemat.

P.S. Другими словами поискать такое преобразование размаха, чтобы картинки из постов grasn'а превратились в нечто, напоминающее горизонтальную линию. Поискать ... может в науке о фракталах?

P.P.S. Кстати, так просто воспользоваться этим безразмерным размахом вряд ли получится. В отдельном окне второго скриншота на моей страничке как раз что-то типа этого и нарисовано (что там на самом деле не скажу :). Никаких однозначных рецептов мой вариант не даёт.

Не знаю при чем здесь returns, но абсолютно неважно, имеет или не имеет аналитический вид действительное распределение того, с чем я имею дело. Функцию распределения можно построить (если есть данные) для любого процесса - случайного, марковского, хаотического, или процесса выплаты зарплаты. :-) Я исхожу из того, что природа рынка не меняется каждый день, а значит распределение того ряда, с которым я имею дело, должно иметь ОТНОСИТЕЛЬНО устойчивую форму. Я проверил это на разных т/ф - предположение подтвердилось, начиная с М5 формы распределений достаточно хорошо воспроизводят друг друга. В принципе должно быть нетрудно аппроксимировать эту форму аналитической функцией с 2-3 параметрами.

Для того, чтобы получить более-менее гладкую оценку состояния рынка надо этот ряд Х сгладить, например мувингом. И тут возникает эта проблема. Построение функции распределения мувинга решило бы эту задачу, поскольку я знал бы тогда как посчитать пределы области значений. Естественно не точные, а статистические. "последовательные отсчеты цен" к ряду Х отношения не имеют, я уже писал об этом. К сожалению, я был неправ, когда написал несколькими страницами ранее, что это ряд цен. Не учел существенную разницу областей значений и характера изменений. Еще раз прошу прощения.

Благодаря этому обсуждению я понял что во-первых, сумму значений в мувинге можно с полным правом считать суммой любых значений ряда, а не суммой последовательных значений. Основание: оценка пределов области изменений есть оценка ПРЕДЕЛОВ, а не текущих значений. Кроме того, минимум (максимум) значений мувинга получается когда величина Х проходит свой минимум (максимум) - почти все элементы мувинга находятся в районе границы диапазона - вполне реальныя ситуация. Это справедливо также и для returns, и для цены.

Во-вторых, в силу изложенного, интегральным уравнением, в результате решения которого могут быть получены занчения Ymax и Ymin, является S(p(x)dx) = M/N. Здесь S(...) - определенный интеграл, p(x) - функция плотности распределения вероятностей ряда Х. Для определения Ymin интеграл берется от 0 до некоторого Х1. В результате получается аналитическое уравнение (если интеграл берется в аналитическом виде) относительно Х1. Затем, вычисляя среднее значение Х по этому интервалу [0,X1], можно получить Ymin.

Аналогично, для определения Ymах интеграл берется от Х2 до бесконечности. Определяя Х2 можем затем определить Ymax.

И физический смысл этого более чем прозрачен. Ymin - значение мувинга на М наименьших значениях Х, Ymах - значение мувинга на М наибольших значениях Х. Понятное дело, что эти два значения не являются точными. В том смысле, что для существующих данных они, скорее всего, не будут достигнуты при вычислении реального ряда мувингов. Однако, Ymax и Ymin изначально нужны были как статистические предельные оценки. Надеюсь никто не станет утверждать, что в будущем они никогда не будут достигнуты. :-)

И предельные оценки для случаев М=1 и М=N совпадают с тем, что я писал ранее.

Оценки для Ymax и Ymin можно было бы уточнить. Но для этого как раз и нужна функция распределения мувинга.

Итак, готов выслушать критику.

Mathemat, дело в том, что я теоретик. Специальность у меня такая. У каждого свои недостатки. Так что призывать меня бросить какую бы то ни было теоретическую затею - гиблое дело. Все равно что призывать алкоголика бросить пить. :-) Но за участие (к моей судьбе) спасибо. :-))

Кстати, нельзя ли про свертку распределений поподробнее ?

Свертка: см., например, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node39.html#2933 . Ну о свертке функций распределения можно кучу всего найти. Важно, что здесь вычисляется распределение суммы двух независимых величин.

Yurixx, не слушайте никого (участников дискуссии прошу, без обид).

Делайте что считаете нужным. Оч. хорошо, если удастся не ослабевать усилия. Бросить - нет ничего хуже. Человек рождается сам, умирает сам и живёт сам; и весь его собственный опыт - только его. Не так важно что получится. Т.е., важно, конечно, но ценность у движения как такового гораздо выше. Успехов.

Спасибо. Я нутром чувствовал что нечто подобное должно быть (имею в виду решение вопроса, а не саму формулу), но по невежеству не знал что. :-)

2 SK

Спасибо, Сергей. "Движение есть все, цель - ничто" - это лозунг анархистов. А мы с вами придерживаемся срединного пути. Так что я принимаю ваши пожелания именно в этом смысле. Кстати, иногда бросить нужно. Или даже очень нужно. Вы ведь не будете утверждать, что если человек по глупости или невежеству упирался в какую-нибудь притянутую за уши догму и наконец, о, чудо, осознал свою ошибку, то он все равно не должен это бросить ?

А если нет ничего хуже, чем бросать, так это что, я до конца своих дней буду на форексе упираться ? :-)))