олимпиадная задачка

Вы не указали в условии важную деталь (либо вам её специально не сказали, чтоб вы не решили задачу)

звучит так: "Те из мудрецов, кто может правильно назвать цвет своего колпака, должны это сделать"

То есть если мудрец понял какой его цвет, то должен это сказать сразу же.

-----

Иначе если все будут молчать, то задача не имеет решения.

По моему, всё просто. Если каждый видит остальных и знает количество и цвет всех колпаков, то может вычислить, какого не хватает методом исключения.

Но никто не знает сколько и каких осталось свободными. Колпаков 14, а мудрецов только 10.

А вообще-то ответ на конкретный вопрос: "сможет ли кто-нибудь из мудрецов определить цвет своего колпака" я думаю что НЕТ. Т.к увидев все цвета на головах соседей будет понятно, что не хватает каждого цвета ровно по 1му и один на твоей голове и не известно какие остались не надетыми.

Это упустил. Тогда непросто, но автора в баню за спам.

А заодно и всех участников.

Неправильно, ты так весь смысл убиваешь. Сразу же необязательно. Просто обязаны назвать.

А ярых банщиков самих бы в баньку, для профилактики

Один мудрец видя только один синий и все остальные понимает , что у него один из двух синих.( Двое вычислили.) В красном видя 2-красных и все остальные, уже зная что у него не синий , вычисляет свой красный и т.д.

Эта задача - проверка школьника мыслить алгоритмически: от простого к сложному. Иная формулировка - мат. индукция.

Сначала задача решается для такого случая: три мудреца, один в синем колпаке, остальные - в красных.
Далее рекурентно начинаем увеличивать количество цветов и мудрецов, согласно задаче.

В общем случае задача формулируется для (N + 1) * N / 2 мудрецов/цветов и (N + 3) * N / 2 колпаков со схожим условием. Алгоритм рекурентный.