Как вычислить константы в уравнении экспоненциальной кривой?

Я не силен, но могу.

Если только по двум точкам ( х1, у1 ) и ( х2, у2 ), то все просто. Имеем систему:

ln( у1 ) = ln( с ) + b * x1

ln( у2 ) = ln( с ) + b * x2

Если обозначить ln( c ) через s, то остается решить систему линейных уравнений относительно s и b:

s + b * x1 = ln( у1 )

s + b * x2 = ln( у2 )

Вычитая уравнения почленно, получаем

ln( y1 / y2 ) = b * ( x1 - x2 )

b = ln( y1 / y2 ) / ( x1 - x2 )

Отсюда s = ln( y1 ) - b * x1 = ln( y1 ) - ln( y1 / y2 ) * x1 / ( x1 - x2 )

Т.е. с = exp( s )

В общем случае так:

b = (n*∑(xi*lnyi) -  ∑xi*∑lnyi)/(n*∑xi^2 - (∑xi)^2)

s = (∑lnyi - b*∑xi)/n 

n - общее количество данных. 

Юсуф, тут только две точки было, никакого МНК и в помине не нужно.

Тогда, достаточно подставить n = 2 в общие формулы и они дадут аналогичные, с Вашими, результаты.

Можно еще подставить n=1 в бесконечномерную волновую функцию Вселенной и получить уравнение движения материальной точки))

Проверил! все прекрасно работает! Вы просто класс! Высший класс!

Если б знал, я бы не потерял день на изучение высшей математики в википедии. Эх, как мне не хватает знания математики.

Большое спасибо Математ и Юсуф. И, главное, оперативно так!

ТЕМА ЗАКРЫТА!!! Дальше буду кодировать......

Это позже)))))

ТЕМА ЗАКРЫТА!!!

Высшей математики и не надо было. Это проходят в 4-5 классе

Ну насчет "в 4-5 классе" ты загнул. Экспоненту с натуральным основанием и натуральный логарифм учат в старших классах, не раньше 9-го.

Но свойства степеней учат раньше, это точно.

Платная школа бесплатной школе рознь и то не всегда, а только в отдельных исключительных случаях :))
Не знаю, зачем автору темы понадобилась экспонента, она вроде как никаким боком к рынку не лезет, но интересно как считать коэффициенты для уравнений полиноминальных трендов Excel. По-моему, они самые ходовые в анализе.