Рантье - страница 26

Мы определили величину k как процент снимаемых сретсв от текущего размера депозита.

ага. счас сделаю.

Был депозит 100, начислено q=0.3 часть от депозита, т.е. +30%. Стало 130. Снято k=6.1% от полной суммы (кстати, Сергей, давай-ка подправим решение, т.к. снимаем-то от полной суммы, так?). Значит, снято 0.061*130=7.93. Доля к начисленному равна 7.93/30 = 0.264333.

Да, формулу ответа надо править. И должно быть так:

Пусть депозит в начале 1-го месяца равен D. Начисление процента q дает нам депозит D(1+q). Далее снимаем процент k, т.е. kD(1+q). Остается D(1+q)(1-k).

Второй месяц. Начислили q, вышло (1+q)D(1+q)(1-k). Сняли k(1+q)D(1+q)(1-k), осталось D((1+q)(1-k))^2.

В конце t-го месяца на счете (по индукции) останется D((1+q)(1-k))^t.

А всего снято будет D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.

Вот такие дела выходят. И никаких тут геометрических прогрессий.

Это ж типичнейший аннуитет постнумерандо, как же мы об этом забыли-то, двоечники...

Ну а максимум получается, когда будет минимум (1-k)^t, т.е. при k=1. Ну так как k у нас ограничено сверху - и даже не величиной q, а чуть поменьше:

(1+q)(1-k_граничн) >=1, т.е.

1-k_граничн = 1/(1+q)

При этом снято будет

D(1+q)^t*{1-(1-k_граничн)^t} = D(1+q)^t*{1-(1+q)^(-t)} = D(1+q)^t - D

Другими словами, на депозите останется только начальный - D, т.к. если бы ничего не снимали, то был бы D(1+q)^t.

так правильно будет?

или так?

Погоди, Олег, тут надо с топикстартером советоваться по поводу самой процедуры вычисления снятых средств...

ладно ;) надо вздремнуть

Совершенно не понимаю как это возможно. Если снимается всегда меньше чем начисляется (по условию).

Или я чего в твоём тексте не так понял?

Ну хорошо, пусть меньше. На сколько? Топикстартер сказал так:

Нам и q снять не получится, т.к. снимем больше начисленного. Максимум можем снять q/(1+q), т.е. все равно меньше q. При этом в конце каждого месяца депозит будет становиться равным начальному: снимаем всю прибыль.

Похоже, Юра все-таки был прав. А мне надо было перепроверить выкладки...

Найди ошибку в моих рассуждениях, MD. Найдешь - бекну.

Это единственный способ оставить в конце ровно D.

Но вроде ж по ходу разборки выяснили, что при больших q оптимально снимать меньше. // кстати, должон быть порог, когда появляется этот экстремум при меньшем снятии. не искали.