Странности в книге Булашева "Статистика для трейдеров" - страница 4

Я что-то совсем запутался (первое выражение в третьей строчке вики): почему E[(xi - nu)^2] == sigma^2? Ведь xi - это всего лишь выборка из n-элементов в бесконечном случайном ряде.

Ваше замечание справедливо.

Действительно E[(xi - nu)^2] является только оценкой неизвестной дисперсии по выборке при известном математическом ожидании.

При достаточно хороших условиях, в которых и рассматривается данное доказательство, она, соответственно, стремится к sigma^2. Причем она более точна, чем оценка дисперсии при неизвестном мат. ожидании, для которого проводится данное доказательство.

Вы можете заметить, что доказательство проводится в таких условиях, как:

1. Случайная величина имеет конечный второй момент. (Это довольно сильное условие на распределение.)
2. Выборка достаточного размера.
   
3. Автокорреляция с любым лагом отсутствует. (По Пирсону. Ослабление этого условия не отменяет смещения оценки, но делает его вычисление сложнее.)

При соблюдении этих условий замена E[(xi - nu)^2] на sigma^2 вполне справедлива, а при отсутствии первых двух условий использование самой оценки не обосновано.

Обратите внимание, что если такого рода оценки Вы пытаетесь применить, например, к рядам котировок или к портфелю МТС, то выполнение первого условия не возникает само по себе.

Спасибо за разъяснения!

Конечно, использование результатов теорвера и матстатистики некорректно к любым входным данным. Этому надо отдавать отчет.

Из-за своей слабости в знаниях по этим мат. дисциплинам и слабому пониманию корректности/некорректности их применения к рынку использую иные методы анализа.

Эйнштейн вот тоже считал, что вероятности нет, а есть что-то, что "на самом деле". История всех рассудила - после опытов Аспекта стало вконец ясно, что Альбертушка неправ...

Мне кажется, проблема в том, что вы путаете характеристику случайной величины (например, дисперсию) и ее оценку. Характеристика - она нам неизвестна (если, конечно мы имеем только наблюдения и не обладаем никакими знаниями о механизме их образования), ее нельзя точно ни измерить, ни вычислить. Ее можно только оценить с той или иной достоверностью. Это и называется оценка. А вот тов. E-e-h неправ, E[(xi - nu)^2] - это не оценка, а определение дисперсии. К оценке это выражение отношения не имеет, поскольку при вычислении оператора матожидания необходимо знать распределение вероятностей случайной величины xi, которое нам также неизвестно. Оператор матожидания E часто путают с выборочным средним, однако последнее - это опять же оценка матожидания, но не оно само.

При всем уважении к Булашеву хочется еще упомянуть сегодня попавшуюся мне монографию, где очень доходчиво изложены основы подходов к обработке и анализу экспериментальных данных:
"Обработка экспериментальных данных на ЭВМ. Часть 1. Обработка одномерных данных" - Г.Б. Ходасевич
"Обработка экспериментальных данных на ЭВМ. Часть 2. Обработка многомерных данных" - Г.Б. Ходасевич

 

Это выглядит очень впечатляюще! Персонаж не владеющий азами рекомендует литературу по вопросу. С учётом соседней темы про "два счота" - сегодня отличный, радостный день!

Интересно, а кто такой этот Булашев вообще? Я тоже несколько удивлен его приложением теорвера к трейдингу.