[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 9

Да, существование решения, кстати, совершенно не очевидно. Но можно сделать так: сначала построить явные примеры (с матрицами отношений), а потом, уже зная, что решение существует, доказать, что других вариантов нет.

2 Richie: для 5 челов возможны только две конфиги {Остальных} - {"0","1","2","3"} и {"1","2","3","4"}.

Рассуждаем.

Петя может быть "0"? Нет, т.к. тогда возможна только конфига {Остальные}|Петя = {"0","1","2","3"}|"0". Противоречие, т.к. у "3" должно быть три друга, а не максимум два, как здесь.

Петя может быть "1"? Если {Остальные}|Петя = {"0","1","2","3"}|"1", то сумма отношений равна 7 - противоречие, т.к. оно должно быть четным. То же самое относится и к {"1","2","3","4"}|"1" (сумма равна 11).

Петя может быть "3"? Нет - по тем же причинам, что и с "1".

Петя может быть "4"? Возможна только конфига {Остальные}|Петя = {"1","2","3","4"}|"4". Противоречие, т.к. "1" должен дружить с обоими "4".

Остался Петя = "2". Ну тут осталось построить явный пример для обоих случаев конфиги.

на 6-ой странице комментировал

Все начинается с 3х человек в классе и решения поставленной задачи для этого случая. При увеличении кол-ва учеников наблюдается один и тот же шаблон.

1-2 (1 друг)

2-1,3,4,5,П (5)

3-2,4,5,П (4)

4-2,3,П (3)

5-2,3 (2)

Итого: У Пети 3. Рисовалки под рукой нет, только писалка

Richie, ну возьми и нарисуй сам. Я тебе доказал, что Петя может быть только "2". Это не 26 челов, в конце концов :)

Количество друзей может быть от ноля до 25,

ноль и 25 - взаимоисключающие варианты,

всего два варианта, от ноля до 24 или от 1 до 25

интуитивно мне понятно, что половине класса таки придётся дружить с Петей для соблюдения условий задачи))

а вот як это будет в виде формулы...

Хорошо, что нарисовали, во втором варианте нуля уже нет.

-

Максимальное количество "связей" в системе:

С=(n^2)/2;

где n - число учеников в классе.

Figaro, у тебя ошибка во второй строке.

Петя может быть только "2", я это доказал (для 5 челов в классе).

Ща выложу возможные матрицы.

Матрицы обе симметричны. Я заполнял только зеленые ячейки, т.к. все белые от них зависят. Как видите, явные решения есть, в обоих случаях Петя = "2". Под матрицами - числа друзей (тоже вычисляются Экселем). Swetten у нас самая дружелюбная.

Ошибки не вижу, но вот своим глазам верю. Мне кажется рисунок отвечает условию задачи. Рисунок то проще проверить чем матрицы перемножать?)

Прошу прощения, я не художник)