[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 6

Ничего Вы, коллега не "доказали". Вы это ПРЕДПОЛОЖИЛИ. Это было Ваше ДОПУЩЕНИЕ - для наглядности. Никакая е@@@ ская сила не сможет тут доказать - при такой формулировке задачи, - чем Петя отличается от Васи в этом классе. И Вы, коллега не сможете, я полагаю. Петя всего-лишь ЗАМЕТИЛ (пост-фактум, как НАБЛЮДАТЕЛЬ), что у него количество друзей совпадает с одним из одноклассников, а у всех остальных - оно РАЗНОЕ. Разве решение этой задачи может зависеть от наблюдателя?

А если Вася ВЧЕРА это заметил, на день раньше Пети? Тогда не у Пети а у Васи 12:13 друзей (Оушена)?

Еще раз: Петя не заметил, что "у него количество друзей совпадает с одним из одноклассников". Ему на это наплевать, в условии задачи этого не было. Но он заметил, что у остальных числа друзей разные.

Петя спецом выделен, это его собственный взгляд. Только у одного другого человека в классе может быть точно такой же взгляд. У всех остальных он будет другой: количества друзей будут не все разными.

Решается по подобию.

Пусть в классе 3 человека. Тогда возможны варианты 0,1,1 (Последний Петя).

4 человека: 0,1,2,1 и 1,2,3,2

5 человек: 0,1,2,3,2 и 1,2,3,4,2

6 человек: 0,1,2,3,4,2 и 1,2,3,4,5,3

7 человек: 0,1,2,3,4,5,3 и 1,2,3,4,5,6,4

и т.д.

т.е. получается рекурентая формула, когда исключаем самого "дружелюбного" то приходим к случаям, когда в классе на одного человека меньше

Незакончил еще...

Э-э-э-э-э нет, так не пойдёт. Если у Пети число друзей НЕ СОВПАДАЕТ ни с одним из одноклассников - задача некорректна, Петя пересидел на форексе и тупо ошибся в анализе дружественных связей в классе. Если же совпадает - то Петей может быть любой (поскольку они РАЗНЫЕ по условиям задачи).

Условия сформулированы таким хитрым образом (это для 7-го то класса?!!!, УЖОС), что их следует понимать как :

"Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников ((( НЕ СЧИТАЯ ЕГО САМОГО!!! Который ПЕТЯ уникален тем, что число друзей совпадает с числом друзей у Васи-тоже уникального))) различное число друзей в этом классе. Сколько друзей может быть у Пети?"

Вот-вот, похоже, что без матиндукции тут трудновато будет.

Кстати, для 3 человек еще возможен вариант {1,2}|1.

Этого условия нет в задаче, AlexEro! Это может быть вывод из логических выкладок при ее решении, но изначально его нет! Некорректность задачи предполагает противоречивость ее условий.

Выделенного голубым не было в условии! Чем непонятна первоначальная постановка?

да, точно

но главное в том, что исключая самого дружелюбного переходим к предыдущему шагу для которого решение уже есть. Тем самым доказывается что других решений нет при любом кол-ве человек в классе их всегда два

Теперь осталось все это оформить.

Просто не начинайте с Пети, оставьте Петю на закуску, обозначьте число его друзей через X, а остальных пронумеруйте последовательным рядом чисел от 0 до 24 или от 1 до 25 - вариантов нумерации всего ДВА, других вариантов ведь нет и быть не может, не так ли? Затем Вы увидите, что для ПОСЛЕДНЕГО номера в любом варианте нумерации - это число 24 или 25 ..... Вам нужен ПЕТЯ! - Поскольку для последнего числа (24 или 25) просто тупо не хватает ЛЮДЕЙ (если без Пети). Но если кто-то (хотя бы один) дружит с Петей, то у Пети должен быть номер не 0, а как минимум 1, 2, 3,....24, 25, которые ужЕ все ЗАНЯТЫ.

Проще пареной репы.

Детишек вот только обманывать хитроумными условиями задач нельзя. Это аморально. Вот так и отбивается тяга к математике.

Так какое решение, AlexEro?

P.S. Это явно олимпиадная задача. Ни в какой обычной школе бедных детишек ей мучить не будут. А тех, кто участвует в олимпиадах (или учится в физматшколах), зта задачка только раззадорит.