[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 478
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
drknn:
Остаётся выяснить, возможна ли комбинация 4 и 1 - то есть, 4 строки, состоящие из символов первой последовательности и одна строка, состоящая из символов второй последовательности?
В данном случае наоборот. Но это не принципиально, раз возможно такое, значит и другое тоже. Т.е. похоже что тут произвол. И первые (A) и вторые (B) последовательности могут присутствовать в любом количестве. Однако гипотеза : если по горизонтали имеем набор последовательностей A*k+B*(5-k), то и по вертикали имеем тот же набор.
PS. А и B - типы последовательностей. А = 11100, B = 10110, с точностью до вращения (любого количества переставлений последнего символа в начало)
Ваще утверждение "5 в степени 5" было бы верно, если бы каждый диск счётчика содержал 5 цифр и при этом дисков было бы тоже 5.
Похоже, что тут у нас группа транспозиций строк (L=line) и столбцов (C=column). Например, воздействие транспозиции на "правильную" матрицу А, т.е. L[1,4](А) - это обмен 1-й и 4-й строк матрицы А. Соответственно C[2,3](A) - обмен 2-го и 3-го столбцов матрицы А. Согласно примечаниям, сделанным ранее, получается тоже правильная матрица (правильной зову матрицу, удовлетворяющую условиям задачи).
Скажем, можно написать: В = C[2,3]*L[1,4](А). Это будет означать, что матрица В (правильная) получилась последовательными обменами (транспозициями) вначале 1-й и 4-й строк А, а затем 2-го и 3-го столбцов полученной матрицы А1.
Всевозможные произведения транспозиций составляют конечную группу. Можно, конечно, составить произведение из 1000 элементов, но оно может быть упрощено согласно правилам умножения транспозиций - так, что в окончательном произведении будет, скажем, не больше 10 разных сомножителей (10 - это так, прикидка).
Элементы С[*,*] вместе с единичным Е составляют подгруппу полной группы. То же самое относится к элементам L.
Все элементы полной группы можно выписать явно. Количество разных элементов этой группы и будет решением задачи.
Кстати, L[i,j]*L[i,j]=E - единичный элемент группы. Аналогично и с С[i,j]. У меня подозрение, что группа абелева. Считаю так потому, что, возможно, квадрат любого элемента группы транспозиций равен единичному элементу.
Короче, ребята, тут без теории транспозиций не обойтись. Надеюсь, эти рассуждения помогут спецу по теории групп решить задачу.
P.S. Еще чуток подумал. Все-таки структура матрицы тоже должна учитываться как-то. Если бы в условии были не три, а четыре единицы в ряд, ответ был бы другим, хотя группы транспозиций были бы одинаковыми. Так, alsu?
вы слишком много думаете о человеческой глупости.
Похоже, что с Вашей вершины данный объект выглядит не так, как с моей. Пойду ко я пару-тройку месяцев отдохну от этого форума, а то уже напрягать стало.
Ну хорошо, пусть с двумя нулями. Все равно с группой транспозиций над этими матрицами возиться надо... Или я не вижу более очевидного решения.
P.S. Радует, что мехматяне тоже не нашли красивого решения :)
Однако гипотеза : если по горизонтали имеем набор последовательностей A*k+B*(5-k), то и по вертикали имеем тот же набор.
Даю почти очевидную подсказку, как упростить решение: в условии задачи нули и единицы можно "поменять местами" и искать матрицы с двумя нулями в строках и столбцах.