[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 467

Что-то я торможу, подскажите формулу.

---

Имеется множество символов. Количество символов: 2 * N, т.е. чётно.

Символы делятся на 2 подмножества по N символов в каждом. Требуется определить количество возможных вариантов деления символов на подмножества. Позиция символа в подмножестве не важна.

Т.е.:

1) Для множества {A,B} (т.е. при N=1) существует единственный вариант деления: {A} + {B}

2) Для множества {A,B,C,D} (т.е. при N=2) существуют 3 варианта:

{AB} + {CD}

{AC} + {BD}

{AD} + {BC}

---

Как определить количество вариантов для произвольного значения N ?

Получается, что формула будет = n!/(количество элементов двух множеств)/2. Ну это просто бросилось в глаза. Букв 4 - АБЦД. То есть 4 элемента. 4! = 24. 24/4=6 6/2=3

Хотя, проверять нужно. Так для числа 6 количество комбинаций будет по этой формуле = 6!/6/2 = 60 комбинаций.

Что-то я торможу, подскажите формулу.

---

Имеется множество символов. Количество символов: 2 * N, т.е. чётно.

Символы делятся на 2 подмножества по N символов в каждом. Требуется определить количество возможных вариантов деления символов на подмножества. Позиция символа в подмножестве не важна.

Т.е.:

1) Для множества {A,B} (т.е. при N=1) существует единственный вариант деления: {A} + {B}

2) Для множества {A,B,C,D} (т.е. при N=2) существуют 3 варианта:

{AB} + {CD}

{AC} + {BD}

{AD} + {BC}

---

Как определить количество вариантов для произвольного значения N ?

Способов разделить множество указанным образом ровно в 2 раза меньше, чем число способов выбрать N символов из 2*N (без учета порядка), т.к. выбор одной из половин равносилен выбору другой. Тогда по определению количество способов равно числу сочетаний из 2N по N, деленному на 2

т.е. X = 1/2* C (2N,N) = 1/2 * (2N)!/(N!*(2N-N)!).

Для случая N=2 будет X = 1/2 * C(4,2) = 1/2 * 4!/(2!*2!) = 3

Для N=3 получаем X = 1/2 * C(6,3) = 1/2 * 6!/(3!*3!) = 10

Для N=4 X = 1/2 * C(8,4) = 1/2 * 8!/(4!*4!) = 35

Для N=5 X = 1/2 * C(10,5) = 1/2 * 10!/(5!*5!) = 126

Для N=6 X = 1/2 * C(12,6) = 1/2 * 12!/(6!*6!) = 462

Что характерно, 38 не получается нигде...

Теперь о скорости реакции. Ну конечно, скорость реакции зависит от температуры. Тем выше, тем выше.

Так вроде же это прямо противоположно тому, что говорил Mathemat:

Теперь будем охлаждать зону горения. Другими словами, будем отводить тепло. Реакция, согласно принципу ле Шателье, выровняет равновесие так, чтобы минимизировать внешнее воздействие (отвод тепла). Она будет "стремиться" генерить больше тепла. Так как тепло у нас в правой части реакции, то равновесие сдвинется вправо. Пожар усилится.

В этом принципе что-то не так. Согласно ему: "Чем хуже, тем лучше!", т.е. как не ухудшай условия, а результат всё лучше и лучше.

:)

Для начала о кислороде. Кислород получают перегонкой воздуха. Хотя есть и более современные технологии - мембранные например, но это не в проммасштабах. Нагревать его - нет резона. Сам нагреется в "автогене".

Теперь о Na. Кто сказал, что натрий нельзя смешать с водой без реакции? Можно, если вода и натрий - в твёрдом виде. В твёрдом виде они в реакцию друг с другом не вступают. Вспоминайте шипучие таблетки аспирина - там ацетилсалициловая и лимонная кислоты смешаны с бикарбонатом натрия. Попадёт в воду - реакция, в сухом виде - нет.

Теперь о скорости реакции. Ну конечно, скорость реакции зависит от температуры. Тем выше, тем выше. Но, давайте вспомним физхимию. А от чего она ещё зависит? От концентрации веществ. А концентрация от чего? Например, от плотности. Я про газы. Плотность, кстати, обратнопропорциональна температуре. Так, что с увеличением температуры с этой точки зрения концентрация исходных веществ уменьшается.

Ещё один момент. Скорость реакции зависит от концентрации продуктов горения. Чем концентрация продуктов горения выше, тем ниже скорость реакции.

Так, что вопрос то не совсем "линейный" получается. И на этом форуме он будет "расфлужен" и конкретного ответа не будет.

Что касается меня, то я тоже не могу на него однозначно ответить. С одной стороны знаю, что скорость реакции возрастает с увеличением температуры, с другой стороны - падает (и тому есть примеры использования в технике, в частности в космической). Процесс горения имеет "автобалансирование". Именно поэтому мы все тут, а не там, ещё пока .....