[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 443

1. Высказывание получившего произведение: "Я не знаю пары задуманных чисел".

Опираемся на формулу импликации. (а → b). При этом условимся что выражение ¬a читается как "не-а" и является логической операцией отрицания истинности переменной а. Поэтому высказывание первого мудреца для стороннего наблюдателя нужно понимать так:

Если произведение разложимо на множители единственным способом (а), то сомножители мудрецу А известны (b). Мудрец А отверг факт известности сомножителей (¬b). Следовательно, произведение, полученное мудрецом А, разложимо на сомножители не единственным способом (¬a). [(а → b)&(¬b) => ¬a] Отсюда напрямую следует, что сказав мудрецу Б фразу, что он не знает пары чисел, мудрец А заявил: "Произведение, которое шепнул мне в ухо задумавший, разложимо на множители более чем одним способом". Итак, информация, которую Мудрец А передал мудрецу В звучит так "Я не могу разложить полученное произведение на сомножители одним способом". Или так: "Произведение раскладывается на сомножители более чем одним способом".

2. Высказывание получившего сумму: "Я знал, что ты так ответишь".

Чтоб Мудрец Б действительно без ответа мудреца А мог предвидеть, что произведение разложимо на сомножители более чем одним способом, он должен был понять из разложения суммы, что произведение любой пары слагаемых невозможно разложить на множители более чем одним способом. Теперь начинаем отбрасывать варианты, которые противоречат данному тезису. Берём числа 2 и 2. Произведение раскладывается единстванным способом. Значит это не числа 2 и 2. Берём пару числе 2 и 3. Произведение = 6 раскладывается только как 2*3. Значит это не 2 и 3. Берём 2 и 4. Произведение = 8 раскладывается только как 2*4. Значит это не 2 и 4. Продолжая таким образом пребирать сомножители двойки мы натыкаемся на произведение = 12. Оно раскладывается на сомножители 4*3 и 6*2. Итак, допущение №1: Мудрец А получил произведение = 12. Если допущение № 1 верно, то фраза "Я знал, что ты так ответишь" истинна.

Теперь посмотрим, чему равна сумма. Это числа 7 и 8.

Блин, позвонили, нужно идти. Не могу продолжить рассуждение, хотя оно настолько жёстко, что увильнуть в сторону нельзя - оно обязательно приведёт нас к правильному выводу. Извините, что сбегаю, но и терять нить рассуждений не хочется тоже. Поэтому отписываю сюда и откланиваюсь - задели меня этой задачкой конкретно!

Попробую ещё разок перефразировать.

1. А: Моё произведение состоит более чем из двух сомножителей.

2. Б: Моя сумма раскладывается только на такие разности, что хотя бы одно число из получившихся двух составное.

. . . . Кстати, как ты догадываешься, она нечётная и, как ты знаешь меньше 100.

3. А: Хм. Эта информация позволяет мне найти единственное разложение на два множителя удовлетворяющее ограничениям задачи.

4. Б: Ага. У меня только один вариант разложения суммы, который позволяет тебе вывести решение из имеющейся у тебя информации.

--

Так ещё понятнее?

Кажись нашёл вариант.

П=486

С=87

a=81

b=6

Могу доказать логичность диалога при этих числах, хотя и длинновато. Попробуйте лучше опровергнуть. Будет проще.

Если не сможете, объясню как нашёл (свою логику) и попробуем доказать единственность решения (или опровергнуть).

// Если опровергнем единственность, это не сделает Мудрецов глупее. У них в задаче однозначность присутствует при любом раскладе.

// Отсутствует только на метауровне (или тоже присутствует - если докажем) - у наблюдателей, которым и предложена сейчас эта задача.

Ну давай начнем.

А: ("486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. Облом-с. Вероятные суммы - 87, 63, 45".) Не могу. (Телепатически: "Хрен ты чего узнаешь от меня, халявщик".)

[Некую инфу А все же сообщил Б - но ее слишком мало, тем более что своим последующим комментом Б дополнительно уточняет ее, сужая поиск. Наверно, при данном сценарии разговора информация от А просто бесполезна. Он мог бы вообще промолчать.]

Б: ("Сумма 87 = 2+5*17".) (Телепатически: "Ну и что, что халявщик? А ты вообще импотент, и это видно сразу. Хрен с тобой, пожалею тебя слегка, несчастный".) Я и без тебя знал, что не можешь.

[Б соообщает для А, что сумма чисел - это 2+нечетное_составное.]

А: ("Ага, теперь я знаю возможные суммы. Какие из моих вероятных сумм - такие числа? 87 - да, 63 - нет, 45 - нет. Ну вот и все, задача решена.") Я знаю числа. (Телепатически: "Круто ты прокололся, однако. Все равно халявщик. Вот теперь вкалывай.")

[А теперь сообщает Б, что из всех возможных сумм только одна имеет вид " 2+нечетное_составное" .]

Б: (Сразу телепатически: "Млять, ну ты и скотина. У меня по-прежнему куча вариантов. Вот был бы у меня суперкомпутер...") Бе-е-е.

_________________________________

MetaDriver, выручай!

Да, вижу,что в принципе Б может попытаться вычислить. Но и правда выходит длинновато. Ему надо перебрать десятки вариантов.

Поехали. У Б есть сумма 87 и инфа о том, что А получил единственное решение. И правда придется вкалывать.

Выпишем сразу возможные суммы: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.

87 = 2+85. Произведение равно 170 = 2*85 = 5*34 = 10*17. Вероятные суммы, которые перебирал бы импотент А, для этого П равны 87, 39, 27. Решение не единственно (два варианта - 87 и 27, а не один).

87 = 3+84. П=252 = 2*126 = 3*84 = 4*63 = 6*42 = 9*28 = 14*18. Возможные суммы - 87, 67, 48, 37, 32. Не единственно.

87 = 4+83. П = 332 = 2*166 = 4*83. Возможная сумма единственна! Числа - 4 и 83. MD, что-то не выходит у нас каменный цветок. Ищем дальше.

87 = 5+82. П = 410 = 2*205 = 5*82 = 10*41. Возможные суммы - 87, 51. Неединственно.

87 = 6+81. П = 486 = 2*343 = 3*162 = 6*81 = 9*54 = 18*27. Вероятные суммы - 87, 63, 45. Решение единственно снова! Но числа - твои, т.е. 6 и 81.

Уже теперь Б своей последней репликой не сможет сказать, что и он знает числа.

Я перебором делал. Заняло минут 12-15.

нужно проверить всего 43 числа (пары). Вперёд. !

--

Я не садист. Хочу тебя порадовать. Там красот ещё много, при проверке. Но вроде проходит до конца.

Смотри там, на предыдущей странице. Я нашел два решения. Облом-с. Проверь еще (4,83). Там тоже единственное решение выходит.

Закодировать проверку заданных П и С несложно, вычисления простые. Самое главное - организовать грамотный перебор вариантов. Как их лучше искать - по заданным числам или по П и С?

Ну что, у нас есть право спросить ValS о двух решениях, которые есть у него? заодно и проверим-с...

4 и 83 не катит - тогда А сразубезвапросаф назвал бы правильный ответ, ибо знал, что два других разложения на множители 2*166 больше 100.

Беее... ;-Р

Предлагаю в конце (после нахождения аналитического решения) таки закодить, но красиво. Чтоб было две взаимно-рекурсивных процедуры, имитирующих диалог мудрецов. Уже есть заготовка.

категорически против зпт предлагаю добитъ зпт мы уже на подходе тчк

Бе.... ;-)

ОК, тормознем с ответом от ValS. ValS, не говори ответ!!!

Дальше. Держим перед собой допустимые суммы: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.

87 = 7+80. П=560 = 2*280 = 4*140 = 5*112 = 7*80 = 8*70 = 10*56 = 14*40 = 16*35 = 20*28. Вероятные суммы - 87, 78, 66, 54, 51, 48. Решение не единственно.

87 = 8+79. П=632 = 2*316 = 4*158 = 8*79. Вероятная сумма - 87. Решение единственно, но исключается первым же комментом А.

87 = 9+78. П=702 (=27*13*2)= 2*351 = 13*54 = 26*27. Вероятные суммы - 67, 53. Решение не единственно.

87 = 10+77. П=770 (=2*5*7*11) = 2*385 = 5*154 = 7*110 = 10*77 = 11*70 = 14*55 = 22*35. Вероятные суммы - 87, 81, 69, 57. Решение не единственно.

87 = 11+76. П=836 (=2*2*11*19) = 2*418 = 4*209 = 11*76 = 19*44 = 22*38. Вероятные суммы - 87, 63, 60. Решение единственно и не опровергается первой репликой А! Числа - 11 и 76.

У нас все-таки, кажись, облом. Проверяй зелененькую пару.