[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 440

Задача однозначно "золотая".

Для МетаМудрецов. ;)

Ну не выходит у меня последний этап, МетаМудрец. (0б 24 числах, которые через запятую, расскажу отдельно, откуда.)

Если П = 100, то выходит, тогда только числа 4 и 25. Произведение=100, Сумма=29.

А: (100 = 2*50 = 4*25 = 5*20 = 10*10.) "Не могу". (Возможные суммы - 52, 29, 25, 20.)

Б: (Знаем-знаем, 29 - это как раз случай полного первоначального помешательства А.) "А я и без тебя знал, что не сможешь".

А: (Ага, значит, раз он так уверен еще до того, как я открыл рот, то надо выбирать суммы из множества 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97. Отлично - только 29 подходит. И реализуется только как 4*25.) "Знаю числа".

Б: (...не знаю...где еще инфа....) "Бе-е-е-е".

___________________________________

Хе. Я пока не знаю, как сей факт юзать... Им-то подсунули конкретные числа, вот они вокруг них и крутятся. Подсунули бы П=72 и С=27 - хрен бы у них что вышло...

Неправда. 20 (= 2*2*5*5) тоже прокатывает.

Если б было только 29, тогда Б действительно не имел бы больше инфы.

Нет, 20 не катит. Доказать - или сам доедешь?

Подсказка: если сумма 20, то Б, знающий эту сумму, не сказал бы свою фразу "А я и без тебя знал...".

Зелёные числа - те, из которых нужно выбирать A.

А вот Б нужно выбирать всего из четырёх: 100, 99, 98, 97.

;)

Ой. Пошел осмысливать.

P.S. Ты не забыл, кстати, что произведение не ограничено 100, а теоретически может достигать 2500?

А докажи!

Я от противного опроверг, вроде правильно, но очень длинно. Может проще в твоём доказательстве плюху найти?

// К тому же это сделает для тебя задачку ещё интереснее.

Вот доказательство конкретно для 20.

20 = 13+7.

Б, знающий сумму 20, может предполагать и такие числа - 13 и 7. Оба простые. Это потенциальные множители неизвестного произведения. В этом случае на первую реплику А он уже не скажет "А я и без тебя знал, что ты навернешься с поиском однозначного разложения", т.к. именно разложение 13*7 - однозначное.

Ну то бишь при сумме чисел 20 и самом числе 91 разложение однозначно.

Если 1500 разделить на 4 (максимум одного из чисел), то получившееся частное 375, сильно превышает 100 (10^2, максимальное произведение двух оставшихся)....

Хорошо, с 20 упобедил.

Но при 29 он точно знал. Там нет в разложении ничего однозначного.