[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 381

За Cпартак болеет наверное треть: 40*100/(30+40+60)=33,3(3)%

Телепатия какая-то. Я вот сейчас тоже над этой темой думаю. Таки вынес мозги Войтович со своей системой. Я уже сам по другому начал форекс воспринимать :)

Нее, ответ другой и получается не так просто.

Подсказка: сначала нужно вычислить, сколько в процентах на острове лжецов.

А я вот, например, ломал голову около часа над Вашими таблицами и так ни чего и не понял. Думаю, что в этой задаче вообще невозможно определить кто есть кто. У нас есть случайная расстановка Богов. Всего шесть комбинаций. Если обозначить Богов буквами А, В и С, то число расстановок = n! = 3! = 3*2*1 = 6. Можно точно так же как и в приведённой мною задаче про поиск правильной двери (поиск выхода), задать всем троим один и тот же вопрос. Показания лжеца и Бога Истины должны всегда совпадать. Как только мы такое обнаруживаем, мы с увереностью можем сказать, кто из этих двоих лжец, а кто Бог Правды. Но существуют два случая, Когда показания всех троих богов совпадут. В этих случаях невозможно сказать кто есть кто. Поэтому данная задача имеет 4 правильных решения из 6 возможных. Это говорит о том, что правильный ответ здесь можно дать с вероятностью в 4/6=0,6(6), то есть 66% или 67%. Абсолютного решения нет.

P.S.

Ранее Mathemat задал задачку о двух детях - нужно было выяснить кто мальчик, а кто девочка. Я привёл чёткое логическое доказательство кто из них кто. Затем Дмитрий (grell) решил усложнить задачу, введя третий элемент. Вот тут https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page366 я ответил ему, что поскольку у нас нет показаний третьего элемента, то задача не будет иметь решений. Ответил, но таблицу истинности нарисовал. В варианте с Богом Случая мы имеем ту же картину - ответ третьего Бога всегда случаен - то есть, выяснить истинность его показаний не представляется возможным.

Условие задачи составлено не корректно. Если был проведён опрос и при этом если каждый на острове является болельщиком, то каждый мог дать 1 и только 1 ответ в опросном листе (не важно, истинный или ложный) - у нас ведь каждый болеет только за одну команду. Поскольку в опросе участвовали все жители острова, то процент ответов составил бы ровно сто процентов - ну просто потому, что раз мы болеем за одну и только одну команду, то в опросном листе можно поставить галочку напротив её названия и причём только одну - опросник у которого две галки напротив двух команд был бы не действителен, ибо противоречил бы условию задачи. По условию же получается, что в опросе уаствовало 120 процентов жителей. Одно из двух - либо было проведено более одного опрса (в этом случае лжецы могли бы соврать неоднократно), либо в опрсе участвовали лишние люди. Если подразумевается, что в опросе участвовали только островитяне, то тогда возникает резонный вопрос, сколько было проведено опросов?

Малость запоздалый комментарий, но здесь он будет как нельзя кстати. Смотрите, Если отвлечься от поиска дверей, и просто попытаться выяснить кто же тут лгун, а кто всегда говорит правду, то можно видоизменить вопрос. Можно подойти к первому, указать на него пальцем и спросить: "Человек, на которого я уазал, лгун?", потом подойти ко второму, опять указать пальцем на первого и спросить: "Человек, на которого я уазал, лгун?". Дело в том, что лгун по-определению ни когда не скажет что он лгун - он обязательно должен соврать. Поэтому он ответит "Нет". Второй ответит ДА - скажет правду, так как он знает, что первый лгун.

Теперь обратная ситуация. Всё делаем точно так же, только задаём  обратный вопрос: "Человек, на которого я указал, Бог Истины?". Лгун ответит "Да", но Бог Истины ответит "нет".

Поэтому, в первом случае пара ответов "нет-да" говорит о том, что тот, кто дал отрицательный ответ - лгун. Во втором случае пара ответов "нет-да" говорит о том, что тот, кто дал положительный ответ - лгун.

Вывод.

Таким образом, если мы на сто процентов уверены, что один из двоих обязательно соврёт, а другой обязательно скажет правду, то мы имеем 2 способа выяснить кто из них лжец. Ну а в случае с поиском правильного выхода из комнаты, мы выясняем какая информация истинна, а какая ложна. И нам тут даже не важно, кто тут соврал, а кто сказал правду.

Про футбольных болельщиков.

Сколько вобще могло бы быть проведено опросов? Попробуем подсчитать. Но тут мы наталкиваемся на серёзное препятствие. Мы уже выяснили, что опросов было проведено более одного, так как суммарный процент голосов более ста процентов. НО! Нам совершенно неизвестно мог ли кто-то отказаться от участия в очередном опросе, при условии, что он поучаствует хотя бы в одном из проводимых.

Попробуем выяснить истину. 

Допущение № 1. Каждый житель обязан участвовать в каждом опросе. Уклоняться от опроса нельзя. 

 Команд у нас четыре. Поэтому следует выяснить, сколько команд было бы указано в опросном листе в каждом конкретном случае. Это позволит нам узнать сколько раз лжецы могли соврать.

Итак, первое - могло быть проведено 4 опроса - по одной команде в каждом опроснике. Вруны могли соврать в этом случае 4 раза.

Могло быть проведено 2 опроса - тут есть варианты: 1) в одном листе одна команда, в другом три; 2) В одном и в другом листе по две команды. В любом случае врунам тут есть возможность соврать лишь дважды.

Могло быть проведено три опроса. Число команд в опросниках, соответственно - одна - одна и две. Какие команды в каких опросниках бы ни были, у врунов есть возможность тут соврать всего три раза.

Мог быть проведён всего 1 опрос. В опросном листе перечислены все 4 команды. В этом случае у лгунов есть всего одна возможность соврать.

Последний способ проведения опроса отпадает, так как если бы был проведён действительно он один, то число голосов было бы стопроцентным. Это противоречит условию задачи, так как по условию 50+30+40 = 120%

Значит у лжецов была возможность соврать либо трижды, либо дважды, либо четырежды.

Вариант проведения четырёх опросов вподряд отпадает. Пояснение. Если проводить 4 опроса, то в каждом опросном листе должно было бы быть по одной команде. Поскольку в очередной момент лгуну выпала бы та команда, за которую он болеет, то он вынужден был бы отказаться от участия в опросе. Это противоречит первому допущению. Поэтому 4 опроса отпадают.

Вариант проведения трёх опросов отпадает. Пояснение. Дело в том, что в этом случае мы должны подготовить три типа опросных листов. В первом - одна команда, во-втором тоже одна команда, в третьем - две команды. Поскольку правдолюбцы не могут врать, то они все обязаны были бы проголосовать в первом опросном листе за указанную команду, а от участия во втором опросе обязаны были бы отказаться, так как там не их команда, а соврать они не имеют права.

Вариант проведения двух опросов делится на два вида опроса. Комбинация: одна команда - три команды отпадает (пояснение в предыдущем абзаце). Комбинация: по две команды в каждом опроснике отпадает тоже. Пояснение. При заполнении первого опросного листа правдолюбцы обязаны были бы указать одну из двух команд. Во втором опросном листе им попросту уже нечего было бы указывать и от этого опроса они были бы вынуждены отказаться. Это противоречит первому допущению.

Вывод. Допущение № 1 ложно, так как ни один способ проведения опроса не имеет право жить. Значит островитянам разрешено уклоняться от участия в каком-то из опросов, при условии, что островитянин поучаствует хотя бы в одном из них.

// ----------------------------

Уффф, Mathemat, кто автор столь бестолково сформулированной задачи, а? Что-то я и рассуждать дальше над нею не хочу - ТАКУЮ работу приходится проворачивать... Мы же не на войне... Да и сдаётся мне, что привести доказательство существования однозначного ответа на эту задачу не представляется возможным. Может и есть тут набор переменных, при котором проценты голосов распределятся как 50+30+40=120%, но думаю, что при существующей формулировке задачи доказать что на острове было именно столько-то процентов болеющих за Спартак, вообще не возможно. Просто потому, что не хватает исходных данных.

Я придумал как переформулировать задачу, чтоб исключить неточности.

На острове рыцарей и лжецов живёт 100 человек. Каждый островитянин либо лжец, либо рыцарь. Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду. Каждый островитянин болеет ровно за одну из футбольных команд:  "Спартак", "Зенит", "Локомотив" и "ЦСКА". Исследователь с материка прибыл на этот остров и решил узнать, сколько островитян блеет за каждую из команд. Поэтому он собрал всех жителей острова на площади и предложил провести опрос методом голосования. Островитяне молча согласились и он начал:

 - Поднимите руку те, кто болеет за "Спартак"!?

Когда болельщики "Спартака" подняли руки, и исследователь их пересчитал, оказалось, что за "Спартак" болеют 40 человек. На аналогичный вопрос про "Зенит" руку подняли 30 человек, про "Локомотив" — 50, а на вопрос о "ЦСКА"  руку не поднял ни кто.

Каждый островитянин знал, что поднять две свои руки за одну команду ему нельзя - одну из рук ему обязательно потом отрубят - поэтому мухлевать с подъёмом двух рук за одну команду ни кто не решился. Зато каждый лжец во всех случаях, если решал поднять руку, то поднимал руку не за ту команду, за которую он действительно болеет. Рыцари же такого позволить себе не могли и поэтому поднимали руку честно за ту команду, за которую действительно болели. Всем было интересно это мероприятие, поэтому уклоняться от участия ни кто не захотел. Каждый из островитян хотя бы 1 раз за весь опрос поднял руку за какую-то из команд.

Закончив, удовлетворённый исследователь отпустил людей заниматься своими делами, а сам вернулся на материк. Когда придя домой он подсчитал число болельщиков, он понял, что некоторые из них его обманули. Денег чтоб вернуться на остров и разобраться что к чему у исследователя уже небыло, да и интересовало его на самом деле только число островитян, которые действительно болеют за "Спартак". Поэтому он решил выяснить истинное число болельщиков "Спартака" путём собственных рассуждений.

Удастся ли исследователю самостоятельно вычислить число болельщиков "Спартака", и если удастся, то как? Если не удастся, то почему?

drknn, ты внес кучу интриги в олимпиадную задачку.

Решение - на 4 строчках, задача московской матолимпиады 2005 учебного года, для девятиклашек.

А опрос - он и есть опрос: если я лжец, я могу, например, ответить так:

1. Болеете ли Вы за "Спартак"? - Нет.

1. Болеете ли Вы за "Зенит"? - Да.

1. Болеете ли Вы за "Локо"? - Да.

1. Болеете ли Вы за "ЦСКА"? - Да.

Опрос все равно может быть единственным. Мои ответы явно противоречат друг другу. Но известно, что на самом деле я болею только за одну команду. Можно ли из этого листка выяснить, что я лжец? Да.

Задача составлена корректно? Скорее нет, чем да. Вид опроса я предположил, увидев решение. Но их могло быть и четыре.

Решение приводить - или рано еще?

1. "ЦСКА 0%" - все лжецы болеют за ЦСКА, все рыцари болеют за остальные команды. обозначим долю лжецов в Лж%.

2. "Спартак 40%" -  все Лж% лжецов ответили "да" (т.к. реально болеют за ЦСКА), + какая-то доля рыцарей РСп% (в процентах от общего числа опрошенных лжецов и рыцарей)

3. "Зенит 30%" - все те же Лж% лжецов ответили "да", + какая-то доля рыцарей РЗе%

4. "Локомотив 50%" - все те же Лж% лжецов ответили "да", + оставшаяся доля рыцарей РЛо%

5. Имеем систему из 4х уравнений с 4мя неизвесными:

Лж%+Рсп%=0,4

Лж%+РЗе%=0,3

Лж%+РЛо%=0,5

Лж%+РСп%+Рзе%+РЛо%=1 

6. За Спартак болеют 30%, за ЦСКА 10%, за Зенит 20%, за Локомотив 40%.

Отлично, maxfade!

Решение:

Пусть x% жителей острова составляют лжецы. Тогда (100-x)% составляют рыцари. Так как каждый рыцарь утвердительно ответил ровно на один из вопросов, а каждый лжец — на три, то (100-x)+3x=40+30+50, откуда x=10.
Так как ни один из жителей острова не сказал, что болеет за ЦСКА, то все лжецы болеют за ЦСКА. Каждый из них заявил, что болеет за "Спартак", поэтому действительно болеют за "Спартак" 40%-10%=30% жителей.