[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 304

Пусть F(x,y) = min( x, y + 1/x, 1/y ), тогда
F(1/y, 1/x) = min( 1/y, 1/x + y, x ) = F(x,y).
Следовательно, минимум, если заменить y на 1/x, а х на 1/у, не изменится. Ага, у = 1/х.
Значит, F(x,1/х) = min( x, 2/x, x ) = min( x, 2/x ). Он равен x, если х < sqrt(2), и 2/х в противном случае.
Рисуем обе кривые у=х и у=2/х. Очевидно, максимум - ровно в точке их пересечения и равен sqrt(2).
Решение в задачнике мутное какое-то, не нравится оно мне:


Следующая (8-й):

Эта часть тривиально конструируется. Оставим интригу.
Вторая часть задачи (тоже 8-й):

Еще одна вдогонку - геометрическая (8-й):

Упростил фигуру:

Richie, ну откуда в заштрихованном треуге равные углы?

В центральном? Это очевидно.

Ну давай. Доказывай.
Кстати, в условии задачи ничего о том, что исходный треуг равносторонний, не сказано. Хотя нарисован похожий на равносторонний.

Ещё не придумал как. Думать буду.
-
Ну, короче, идея была такова:
Площадь 4х-угольника равна трети от разницы площади большого треугольника и 4 маленьких треугольников, т.е 4 кв.см.
Чтобы найти площадь большого треугольника нужно найти его сторону (на рисунке - А).
Найти сторону центрального треугольника по площади, зная что он равносторонний - не проблема, она равна sqr(4*S/sqr(3)).

Только если три треугольника (кроме центрального ) одинаковые
Но это по условиям не факт

Не факт.
Тут надо за что-то зацепиться. Одна зацепка есть, но что с ней делать, не знаю пока.

Ну вы меня окончательно запутали.
Я думал, что большой треугольник равносторонний. Маленькие 3 треугольника равновелики, значит как следствие - подобны.