[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 301

Василий, эта задача для десятиклашек. Но "линейкой" тут вроде и не пахнет.
alsu, множество тетраэдров с наименьшей высотой РН - это множество тетраэдров, у которых площадь основания АВС максимальна среди всех четырех площадей граней. Что-то не похоже на всю плоскость...
Если взять точку Р, проекция которой Н - в километре от АВС, то площадь самого АВС вряд ли будет максимальной.
Похоже на то, что это множество - такой треуг, для которого стороны исходного АВС являются средними линиями (за исключением границ большого треуга). В вершинах этого большого треуга будут точки Н, соответствующие равным по площади четырем граням тетраэдра (почти лежачего).
Стороны большого треуга не включены в это множество, т.к. тетраэдры должны иметь объем. Если точка Н - на сторонах большого треуга, то только некоторые грани будут гарантированно не меньше площади грани АВС.
С другой стороны, если взять хотя бы одну точку Н' вне этого большого треуга, то площадь хотя бы одной грани будет гарантированно больше площади АВС, независимо от положения вершины Р'. Т.е. эта точка Н' не входит в наше множество.
Следующая (8-й класс):

Не обращай внимания, переглючило.

зачод! :)

Следующая (10-й):

И еще одна - вдогонку (9-й):

Пусть a=2;
Тогда n=a*(a+1)*(a+2)*.....*(a+19)*(a+20);

что-то не похоже

In[7]:= GCD[30030,n+1]
Out[7]= 1

N = 22! ?
Нет, т.к. 22!+1 взаимно просто с 30030. Это легко доказывается, даже без матпакетов.

Не может того быть, чтобы такие задачи сейчас в 9-10 классах решали. Я, что так сильно отстал?
Дайте мне ссылку на 9-10 классника, который это решать может, хочу познакомиться.

9440 % 2, 5
9441 % 3
9442 % 2
9443 % 7
9444 % 2, 3
9445 % 5
9446 % 2
9447 % 3
9448 % 2
9449 % 11
9450 % 2, 3, 5, 7
9451 % 13
9452 % 2
9453 % 3
9454 % 2
9455 % 5
9456 % 2, 3
9457 % 7
9458 % 2
9459 % 3
9460 % 2, 5, 11

На Бейсике и я могу. А как теоретически решается?