[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 212

Тут "статистическое" соображение вобчем очевидное есть такое:

Для 1-разрядного числа = 10 решений.

для 2-разрядного = 50 (10*5)

для 3 ~ 10*5*3,33 ~166,6..

для 4 ~ 10*5*3.33*2.5 =~500

для 5 ~ 10*5*3.33*2.5*2 ~ 1000

...

для n =~ 10/1 * 10/2 *10/3 *10/4 * .... * 10/(n-1) * 10/n

таким образом при возрастании n количество "правильных" чисел сначала возрастает (до 10го разряда ) потом начинает убывать и в итоге неминуемо станет меньшим 1.

Вроде корректное рассуждение // Прикольно, да? :)

Оно конечно не предъявляет максимальное решение, но хотя бы доказывает его существование.

Притом можно даже посчитать где (в каком разряде) приблизительно его ждать.

Пощитаешь? // С муциком вона как лихо разделался!..

Короче, нужно найти минимальное n, такое при котором (10^n)/n! < 1

Щя сам попробую. :)

нашёл:

1,612 при n=43

0,645 при n=44

Таким образом "доказано", что максимальное "правильное" число имеет не более 43 разрядов.

// но может иметь меньше.

Всего правильных чисел не более ~ 22025 // Excel рулит

Блин. Опять невнимательность. Внимание правильный ответ:

1,612 при n=24

0,645 при n=25

Таким образом "доказано", что максимальное "правильное" число имеет не более 25 разрядов.

Так-так, вижу, что копаешь потихоньку. Ну да, статистическое "доказательство" и у меня в голове крутится. Недостаток его в том, что оно вычисляет "вероятность", но достоверных выводов не делает. Даже при k=99 вероятность правильного подбора цифры - ненулевая.

Мне самому кажется, что максимальное число вряд ли уйдет намного дальше 11 цифр.

Кстати, вторая задачка (об n числах) кому-нибудь уже далась? Уж она-то точно попроще.

Я вот не удержался, на RSDN сходил. Там получили машинное решение 25, но аналитического таки нет

Блин, надо было таки посмотреть ответ, но тогда мне бы было не интересно. Можно пробежаться по серии задач "хорошая девочка Таня" -- там редко чисто программерские задачи.

Вообще вопрос "сколько таких чисел?" действительно в данном случае скорее похож на вопрос для программиста.

alsu, означает ли это, что даже доказательства ограниченности множества таких чисел все еще нет?

программерские комментарии понимать сложно:))), но мне при беглом взгляде показалось, что приведено доказательство отсутствия таких чисел при n>25

Всего правильных чисел не более ~ 22025 // Excel рулит // копи-паст с предыдущей страницы тоже рулит ;)

Алексей, моё рассуждение на стр. 212 вполне доказывает (корректно) ограниченность этого множества.

Может я его вяловато расписал, но оно весьма строгое.