[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 180

Это простенькая задача на интегрирование. Пусть кто-нибудь другой ее решит :) Навскидку... эээ... ну очень много минут.

Твоя следующая задача - про размножение.

Я пока о муцике подумаю. Вроде должен доползти.

Ещё один очевидный случай не прописал:

6. Прямая L пересекает обе финальные окружности = 4 решения (в точках пересечения).

to Mathemat: гомотетия рулит.

а разве он уже не дополз ? на каком расстоянии он изначально находится от дерева ?

Он на дереве сидит :)

Если муцик находится где-нибудь во внутренней точке растянутого шланга (скажем, 0<альфа<1), а длина шланга L, то положение муцика от дерева - L*альфа. Через секунду длина шланга станет равной L+1, а расстояние муцика от дерева будет (L+1)*альфа + 0.01.

Шланг удлинился на 1 м, а муцик продвинулся вперед на 1*альфа+0.01. Получается, что если альфа > 0.99, то муцик все-таки доползет до конца шланга. Но сначала ему надо добраться до этой точки.

Пример: длина шланга 1000 м, альфа=0.995. От конца шланга его отделяет 5 метров. Через секунду шланг - 1001 метр, а положение муцика - 1001*0.995 + 0.01 = 996.005 м. Теперь от финала его отделяют 4 метра 99.5 сантиметров, а альфа стала равной 0.99501.

А вот если бы альфа была равна 0.999 при той же длине шланга (до конца шланга 1 метр), то через секунду он будет на расстоянии 1001*0.999 + 0.01 = 1000.009 м, т.е. расстояние до конца будет уже 99.1 см.

Но вот как он доберется до альфа=0.99, пока неясно. Надо и тут интегрировать. Или я уже свихнулся с этими интегралами...

P.S. Короче, если n - количество пройденных секунд, то

альфа(n+1) = альфа(n) + 0.01/(n+1)

альфа(0) = 0

Отсюда альфа(n) = 0.01 * (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n) ~ 0.01 * ( ln(n) + C )

С - постоянная Эйлера-Маскерони, равная ~ 0.577.

Муцик доползет - из-за расходимости гармонического ряда (когда альфа доберется до 1)!

И потребуется ему для этого n ~ exp( 100 - C ) ~ exp(99.423) ~ 1.51*10^43 c, т.е. где-то 4.79*10^35 лет.

Возможно, непрерывный аналог решения (с дифференциалами) даст более точный ответ. alsu, я эту задачу раньше не решал, ей-богу!

Муцик сидит на конце шланга. Конец шланга прикреплен к дереву. Будем считать - прикреплен к ветке. Тогда муцик сидит на этой ветке и на конце шланга (так мягче сидеть), который прикреплен к ветке.

Конечно он может сидеть и под деревом, но под деревом любит сидеть добрый доктор Айболит. А у нас муцик - Кощей Бессмертный, значит сидит на ветке :)

 

З.Ы. А задачу можно решить тремя способами:

С интегралами, без интегралов, и в системе координат (с)

 

З.З.Ы. Выше приведен пример, как решить задачу в системе координат :)

zxc, первые 59 стаканов нальются относительно быстро. А последний - никогда.

Mathemat, абсолютно точно уловил суть! Задачка действительно с изюминкой, с подвохом - один стакан уже налит, когда проверяли за сколько секунд он наполнится :)

Для тех, кто в этот час собирается в магазин за покупками:

В магазине покупатель оплатил 9 кг крупы. Продавец вскрыл мешок 24 кг крупы, и обнаружил, что весы не работают. Как отпустить покупателю его покупку?

Зачот! Только совсем правильный ответ: доползет, если за это время не произойдет еще один Большой взрыв:)))