[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 175

А ведь оно может и вообще непостроиться

Может. Как и со многими геометрическими построениями, само построение должно определять область построимости :) Помнишь задачу о квадрате по четырем точкам?

Про биссектрису. Пока не пойму, повторяет ли это решение то, что начертил TheExpert, но главное, что оно повторяет ход моих рассуждений:))

Сначала попытаемся определить геометрическое место точек, являющихся концами биссектрис всех возможных треугольников с заданными сторонами a и b.

Изобразим наш треуг в декартовой системе координат

угол ACB=w рассматриваем в качестве изменяемого параметра. Координаты вершин треуга показаны на рисунке, также упоминается о том, что биссектриса делит противоположную сторону пропорционально двум другим сторонам.

Найдем координаты точки К:

x = b*cos(w) + (a-b*cos(w))*b/(a+b) = ab/(a+b)*(1+cos(w))

y = ab/(a+b)*sin(w)

если обозначить r = ab/(a+b), получим

x = r*(1+cos(w))

y = r*sin(w)

Исключая параметр w, приходим к следующему:

cos(w) = x/r-1

sin(w)=y/r, 0<w<pi

(x/r-1)^2+(y/r)^2=1

(x-r)^2+y^2=r^2, y>0

Очевидно, получили уравнение полуокружности, лежащей выше оси абсцисс, с центром в точке (r,0) и радиусом r, которая и является искомым геометрическим местом.

Теперь несложно сделать и построение. Сначала строим отрезок длины r:

Далее чертим отрезок CB=a, отмечаем на нем отрезок CO=r. После этого строим дуги радиусом r с центром в точке O, и с радиусом l (заданная длина биссектрисы) и центром в точке C, точка их пересечения - это точка К (конец биссектрисы). Проводим прямую BK, строим дугу с центром в т. С и радиусом b, на их пересечении имеем точку А. Треугольник построен.

Точно

вставляем циркуль в точку 

растягиваем ногу циркуля до  максимально возможной дальней точки на окружности и смотрим попадает ли в окружность циркуля прямая

Вопрос из области электроники: зачем эта штука нужна:

Фундаментально, alsu. Чуть попозже гляну посерьезнее.

А в чем ты так здорово рисуешь?

не поверишь, в пейнте:)))

если бы мне попалась такая задачка на олимпиаде, я бы наверное решал ее именно так. Жаль что у нас на олимпиадах было мало задач на построение

Просили по проще :)

смахивает на изолятор