[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 158

Ну в журнале-то оно как-то предполагалось. Не перебирать-же 40 с лишним миллионов вариантов в 95-м году.

Между прочим, куб - это тетраэдр, на каждой грани которого стоит треугольная пирамида. А треугольная пирамида отличается от тетраэдра только пропорциями сторон, но точно также имеет 4 грани и 6 ребер. Таким образом и тетраэдр и треугольная пирамида являются мураэдрами.

Если сложить из тетраэдра и 4-х пирамид куб, то ребра тетраэдра будут представлять собой диагонали граней куба. Причем вдоль этих диагоналей совпадают 1 ребро тетраэдра и 2 ребра прилежащих пирамид. Возникает новая задача.

Возьмем 1 мураэдр натуральный и 1 мураэдр с удвоенными числами по ребрам. Из этих двух объектов, используя сколько чего нужно, сложить куб так, чтобы по диагоналям муравьи не ходили. То есть чтобы суммарное число муравьев на ребрах тетраэдра и совпадающих с ними ребрах пирамид было равно нулю. При этом желательно, конечно, сохранить и прежнее условие - на ребрах куба все числа разные.

Не уверен, что постановка задачи корректна - сам придумал. :-)

Но если корректна или может быть сделана корректной, то ее решение является также решением задачи Санька.

Аналитическое, возможно, будет, но вряд ли будет охватывать все решения. Да такая задача вроде и не ставилась. Тут бы одно найти, а найдено уже несколько.

sanyooooook, ты нашел много решений - или 3 года искал хотя бы одно?

Во первых "кто-то" не возмущался, а высказывал мнение. Первоначальная постановка задачи была совершенно сумбурная - нумерация не была связана ни с какими критериями,

поэтому было впечатление, что предлагается составить для муравьёв единственный замкнутый маршрут проходящий через все вершины и рёбра. Такая маршрут составлен быть не может,

о чём "кто-то" собсно и заявил, причём был прав. Однако оказалось, что первоначально задача понята не верно.

// Что и неудивительно. :) Хорошо что Алексей (Математ) вчера добился от кое-кого чего-то внятного. :)

После чего "кто-то" ее решил для тетраэдра, и весь вечер упорно и успешно продвигался в решении для куба. В виду сложности ручного решения возникли сомнения в разрешимости,

однако после нахождения правильной расстановки чётов-нечётов сомнения поуменьшились. Вечерком возможно "кто-то" найдёт ещё парочку решений (зря что-ль ковырялся?). =))

--

зы. У неё действительно 24 уникальных (не зависящих от поворотов) решения? Откуда известно?

Кстати, если взять мураэдр и сложить его с мураэдром же, но повернутым произвольным образом, то получится опять мураэдр ! Но с другими числами на ребрах. (При этом предполагается, что мураэдр - это замкнутый граф-тетраэдр в котором числа на стрелках не обязательно должны быть все разными)

Тем не менее множество мураэдров не образует группу, поскольку не имеет единичного элемента.

Из того-же списка. Приведенный был просто первым. Про повороты - я абсолютно не уверен. Искались комбинации при которых

1. в каждой вершине удовлетворяется условие (сумма чисел двух сторон равна третьему числу).

2. числа сторон не повторяются.

Если искать аналитически желания ни у кого не осталось - могу весь список выставить, можно будет попроверять на повороты.

Давай подождем чуть-чуть. MetaDriver хотел парочку решений найти, зачем кайф человеку обламывать :).