[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 154

говорю же эта задача была задана в одном из номеров журнала наука и жизнь(а туды она попала с какого-то международного слета головоломщиков или что-то подобное), решение есть однозначно

если можно организовать такую структуру из тетраэдра, то почему нельзя из куба

Похоже задачка неразрешима. Завтра попробую доказать. Чёрез чёт/нечёт скорее всего получится.

// На сегодня псё.

Низя и фсё!

Патамушта если б было можно, то распределение на форексе было бы нормальным или хотя бы строго Коши. А оно гибрид с бифуркационными манерами.

// Математ, пардон за оффтоп... ;-)

С тебя ещё одна такая же табличка. Только другая. Впрочем и сам догадываешься... ;)

Строим куб в декартовом пространстве так, что его сторона равна 1, одна его вершина - это (0,0,0), а другая вершина на главной диагонали - это (1,1,1).

К каждому концу главной диагонали примыкают по три квадратные грани, образующие два трехгранника А и Б (они не замкнуты по объему, у них его нет). Вся поверхность куба - объединение этих трехгранников. Теперь рассмотрим один такой трехгранник (А).

Рисуем его граф (по ребрам, т.е. границам граней). Граф состоит из шестиугольника и одной точки в его центре, соединенной с тремя вершинами шестиугольника через одну. Точка в центре - это вершина главной диагонали.

Последовательно, по часовой, нанесем веса a, b, c, d, e, f на стороны шестиугольника в трехграннике А. Те же самые стороны (и их веса с ориентациями) будут и у второго шестигранника, т.к. трехгранники именно по нему и совмещаются. Отличаться графы будут только внутренностями, т.е. контактами главной диагонали. Ну еще самими вершинами шестиугольника, с которыми они связаны. Если у А это вершины 1, 3, 5 (условно), то у Б это 2, 4, 6.

Важно теперь понять, что a, b, c, d, e, f вместе с ориентациями ребер полностью определяют всю разметку. Нет, это не значит, что a, b, c, d, e, f вместе с ориентациями можно назначить от балды.

ОК, теперь нам ничто не мешает наложить эти графы друг на друга по шестиугольнику. Получится единый, "неразорванный" граф куба. Теперь нам надо подумать о правильной разметке шестиугольника.

Кстати, единый граф можно увидеть сразу, если нарисовать куб на плоскости так, как мы его привыкли рисовать. Внешний контур на плоскости - это и есть наш шестиугольник, общий для трехгранников.

Осталось нанести разметку шестигранника. Ну тут я в стопор ("ступор + штопор") вхожу... Лучше, конечно, не просто найти решение, а найти общий принцип разметки. Или хотя бы найти много решений - если их и правда много.

Может поможет. С чётами нечётами выяснено пока следующее. Я был неправ - разложение чётов-нечетов по рёбрам существует, но оно ЕДИНСТВЕННОЕ.

// с точностью до поворотов куба.

См. рисунок. На рисунке чётные рёбра отмечены чёрным, нечётные красным.

Дальше пробуй по своему (имея в виду и рисунок). Я спать заваливаюсь.

// Чего то картинки плохо грузятся. Я с десятого раза загрузил.

Чует моя задница, что тут могут как-то помочь вычеты по модулю 13... Это чтобы не от балды шестиугольник размечать.

Я, в принципе, помню... Но плохо - я тогда еще маленький был... )))

Ну, а вообще, БВ просто так не случился. "Это жжж - неспроста" (С). Наверно, працивилизация неудачно запустила коллайдер. И вот - бум!

А что задачка ещё открытая?

Тут же всё понятно: либо 24, либо 25.