Что это? - страница 14

Не надо никуда сдвигаться. Это просто серия испытаний по схеме Бернулли, с присущими ей законами. Да, при вероятности p=0.5 результат 600 на 400 действительно маловероятен, но совсем не из серии невозможных. Вот если в серии из 10000 испытаний получится 6000 на 4000, тут и придется всерьез задуматься, т.к. это уже почти на 100% будет неслучайное отклонение от ожидания (хотя частота успеха получится такой же, 60%).

6000 против 4000 при 10000 - это понятно. Мы не будем выходить за пределы нормальности.

Еще раз тот же вопрос, но поставлю его по другому.

Создаем новый объект - систему событий (напр. рулетка). Зеро нет. Красное/Черное - 50/50. Сделали 1000 испытаний. Произошло событие A1 (одно событие) при котором Красное выпало 600 раз, Чёрное выпало 400 раз. Соответственно есть крайне малая, но допустимая P(A1) например = 0.0001

Всё, забыли про эту тысячу испытаний. Начинаем с чистого листа.

Вопрос: При следующей 1000 испытаний (в этой же системе) Вероятность какого события больше - A3={Красное выпало 600 раз, Чёрное выпало 400 раз} или A4={Красное выпало 400 раз, Чёрное выпало 600 раз}

Или P(A4)=P(A3) ? Как расчитать это по схеме тов. Бернулли?

Вероятности равны, т.к. вероятности элементарных исходов (красное/черное) равны 0.5. Ща найду формулы. Вот:

Классическая формула для вероятности k успешных исходов в серии из n испытаний в схеме Бернулли такова (вероятность успеха равна p):

В Вашем случае все проще, т.к. p=q=0.5.

Но обычно людей интересует не вероятность исхода {600, 400}, а, скажем, вероятность того, что в следующей серии испытаний выпадет не менее 600 на красное. Получится соответствующая сумма.

... которую, кстати, удобно рассчитывать приближенно, используя таблицы гауссовского распределения - оно очень хорошо аппроксимирует Бернулли при больших n

точнее не бернулли, а биномиальное

Хорошо. P(A4)=P(A3). И теорема то, что надо. И таблицы иногда необходимы. Но...

Постарайтесь понять меня, встать на моё место. Иначе ничего не получится объяснить. Попробуйте забыть ТеорВер, который вы (это обращение ко всем) отлично (или не совсем) изучили в своё время.

Итак, заново. Создаем новый объект - систему событий (напр. рулетка). Зеро нет. Красное/Черное - 50/50. Сделали 1000 испытаний. Произошло событие A1 (одно событие) при котором Красное выпало 600 раз, Чёрное выпало 400 раз. Соответственно есть крайне малая, но допустимая P(A1) например = 0.0001, т.е. находится в районе третьей сигмы (в нашем случае уже дальше).

Теперь (будь по Вашему) расчитываем вероятности и получаем, что P(A3) ={в следующей серии из 1000 испытаний выпадет не менее 600 на красное} равно P(A4)={в следующей серии из 1000 испытаний выпадет не менее 600 на черное}

Т.е. мы получаем равные вероятности того, что работает или не работает другая теорема

так как при событии A4 кол-во Красное = кол-ву Черное (отклонение 0 СКО), а при событии A3 кол-во Красное = 1200, кол-во Черное = 800 при n = 2000. Т.е СВ отклонилась на 9 СКО.

Противоречие однако .....

............

ps Пишу на работе, так что возможны неточности, но суть изложил верно.

В тервере много парадоксов. Ваш парадокс выглядит вполне правдоподобно. Правда, отклонение все же не на 9, а только на 4.5 ско, но суть не в этом.

Давайте устраним путаницу в обозначениях событий.

А1 = {600К, 400Ч в серии 1}

А2 = {600К, 400Ч в серии 2}

В2 = {400К, 600Ч в серии 2}

А3 = А1 && А2 = {(600К, 400Ч в серии 1) И (600К, 400Ч в серии 2)}

А4 = А1 && В2 = {(600К, 400Ч в серии 1) И (400К, 600Ч в серии 2)}

Да, вероятности А2 и В2 равны. Но откуда Вы взяли, что равны вероятности А3 и А4?

Короче, я пока не знаю, как Вас успокоить. Если это так Вас задело, попробуйте почитать что-нибудь из классики, скажем Феллера. Есть еще классическая книжка о парадоксах тервера, но не помню автора.

Вы неправильно посчитали СКО, для этого процесса оно пропорционально n. После второй серии испытаний относительное отклонение от матожидания уменьшилось.

Спасибо хоть поняли. Хотя и это не факт, т.к. под событиями А3 и А4 я подразумевал

Задело? Не знаю. Раньше добивался встреч с профессорами ТВ, зав. кафедрой солидных ВУЗов и что? Либо говорили, что я ничего не понимаю, либо (те кто пытался вникнуть) просто разводили руками.

Наверное, многие думают, что обсуждаемая нами ситуация -- оффтоп. Но это не так.

Ситуации по сути - одинаковы. Деньги "в плюсе", а пипсы (у топикстартера) или расчетный баланс Игрока с отрицательным Мат.Ожиданием (в моем случае) - "в минусе".

Откуда навар? Надо найти ответ. Иначе зачем мы сюда пришли?

Вы мой пост не заметили или не поняли? :)

То, что после второй серии испытаний отклонение в единицах СКО (точнее матожидания СКО) для А3 уменьшилось (по отношению к А1) и означает то самое "стремление". Заметьте, уменьшилось даже при весьма маловероятном и неблагоприятном исходе второй серии. Посчитайте лучше соотношение вероятностей увеличить и уменьшить относительное отклонение от МО во второй серии.

Действительно, не суть и решил не уточнять. Но поскольку появилась вторая реплика, что мой расчет не верен, то давай сверим наши Куранты.

Я считал так. (Маркировка событий по Mathemat'y)

.......

После 1-ой серии n = 1000 А1 = {600К, 400Ч в серии 1} МО=500 Дисп= 1000*0,5*0,5 СКО=15,8 3*СКО = 47,43 Отклонение(A1)=(600-500)/15.8=6.32

После 2-ой серии n = 2000 А3 = А1 && А2 = {(600К, 400Ч в серии 1) И (600К, 400Ч в серии 2)} ...........................................................................................

..................................................................................... МО=1000 Дисп= 2000*0,5*0,5 СКО=22,36 3*СКО = 67,08 Отклонение(A3)=(1200-1000)/22,36=8,94