Почему формула Бернулли не работает?

Новый комментарий
 
Второй день бьюсь, не могу понять, почему не сходится. Я так понял, что тут много людей, которые в этом понимают. Подскажите, пожалуйста. Допустим, мы подбрасываем монетку. Чтобы вычислить вероятность появления хотя бы одного орла, допустим, в 4 испытаниях, нужно использовать формулу: P (A) = 1 – q^n. И получим, что вероятность появления хотя бы одного орла в 4 испытаниях = 0,9375 Но если использовать формулу Бернулли: PN(k) = CNk * p^k * q^N-k Получим совсем другой результат: P4(1) = 4!/(1! (4 – 1)!) * p^1 * q^4-1 = 0,25 В чем ошибка?
 

Вероятность появления хотя бы одного орла равна единице минус вероятности появления всех четырёх решек, а то есть 1 - (1\2)^4=0.9375.

А формула Бернули P4(1) = 4!/(1! (4 – 1)!) * p^1 * q^(4-1) = 0,25 рассчитывает вероятность появления ровно одного орла.

А как Вы понимаете, вероятность появления ровно одного орла не тоже самое, что вероятность появления хотя бы одного орла.

 
Скажите, а почему тогда на этом форуме так много высказываний о том, что нельзя заработать на матингале? Ведь подбрасывание монетки - это чистый . А как видите, дает возможность предсказать появление нужного исхода с вероятностью аж в 0.9375. Допустим, мы распределим капитал так, что его хватит на 4 входа. С вероятностью 0.9375 мы знаем, что один из этих входов будет успешным. Чем не грааль?
 
У нас нет 4 входов, у нас всегда бесконечное число входов. Поэтому нужный нам результат может не появится и 10 и 20 раз. Это ведь ясно совершенно.
 

Игра на вероятностях - это рулетка, а рулетку обыграть невозможно. Запомните это. Это доказано.

Можно только с умом пытаться  войти в рынок после серии выпадений одного события и ставить на противоположное событие. Так можно дольше продержаться в плюсе, но плюс будет меньше, а слив такой же. Вобщем, как ни крути, но законы вероятностей не обыграть. Не в том направлении ищете. Поэтому здесь не ищите. 

 
Да, похоже, Вы правы. Скажите, а как вычислить вероятность появления кластера из 5 решек подряд не в бесконечных, а, скажем, в 2500 испытаний?
 

Не помню. Надо голову тормошить. Я обычно забываю то, что не пригодно для дела.  

Тут надо искать количество размещений 5 решек и делить это кол-во на общее кол-во возможных исходов. Примерно так. Не помню.

 
Легче просто 1\2 возвести в пятую степень,коли так много испытаний.
 
Виноват, не точно выразился. Но может кто знает: как вычислить вероятность появления кластера более чем из 4 решек подряд в 2500 испытаний?
 
Это непростая задача, совсем неэлементарная. Смотри
  • Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, Том 1 – «Мир», 1964.

Там есть теория рекуррентных событий, вот там решение задачи и дается.

 
Спасибо, посмотрю.
12
Новый комментарий
Причина обращения: