Потенциальная доходность инструмента. - страница 2

Доказательство?

Пусть на исторических данных у нас определён ЗЗ, который строится по следущему алгоритму: Если, цена (Bid) отступила от предыдущего максимума/минимума цены в сторону уменьшения/увеличения на величину равную или большую H-пунктов, то вершина ЗЗ считается сформированной в точке этого максимума/минимума. При таком построении, средняя величина колена ЗЗ стремится к величине 2Н (очевидно из алгоритма построения). На каждом шаге построения мы забираем в профит величину 2Н и отдаём спред - Sp. Тогда, через n-шагов, наш капитал будет равен:

Наша задача сводится к максимализации этой суммы при условии, что время торгов ограничено и чем больше выбран шаг разбиения - Н, тем меньше трансакций за определённое время Т будет совершено ТС. Поэтому существует золотая середина, при которой и трансакций совершено достаточно и профит в каждой не стремится к нулю.

Время, необходимое для преодоления ценой расстояния в H-пунктов, пропорционально квадрату этого расстояния (закон для одномерного броуновского движения):

, где k - некая размерная константа, характеризующая выбранный инструмент. Тогда, за время Т, будет совершено

трансакций. Итак, имеем:

Максимум функции в правой части равенства ищем стандартным способом: берём по параметру Н производную, равняем её к нулю и решаем относительно Н полученное уравнение:

Получилось, что оптимальный шаг разбиения на исторических данных, при которых доход ТС максимален, это H=Sp!

Постом выше я прогнался - шаг не равен двойному спреду. Прошу прощения.

Не намного сложнее доказывается, что на правом краю котира (когда нет возможности подглядывать в будущее) это же разбиение даёт асимптотически максимальную прибыльность в пунктах без реинвестирования средств. При этом, вход в позицию осуществляется при уходе цены от экстремума на H-пунктов. Это самая доходная стратегия которую только можно придумать и можно показать, что её средняя доходность на одну трансакцию стремится к средней величине колен ЗЗ минус 2Н (цена за правый край) минус спред. Эта мера является адекватной оценкой доходности того или иного инструмента на выбраном торговом горизонте - Н.

Если величина колена равна спреду, то будут сделки с нулевой прибылью. Неужели изменится прибыль, если величину колена увеличить до спред+1 пункт?

Да, такие сделки будут и, тем не менее, увеличение колена на +1 пункт снизит общую доходность стратегии.

Не верю!

Картину этого Мира можно представить различными способами. Некоторые постигают его через Знание, другие - через Веру, есть и такие, кому достаточно Любви. Лично я, про что-то, говорю - "я знаю" или "не знаю".

По теме вопроса: я знаю что это так (H=Sp->max) и не иначе. Вы же, можете верить мне или не верить. Это ваш выбор. Мы не пересекаемся.

Не снизит.

Доказательство исправленного вашего утверждения очевидно, если учитывать, что при N (мин. колено) > n (другое мин. колено), множество эекстремумов для N является подмножеством множества экстремумов для n. Отсюда и следует, что чем меньше шаг, тем выше прибыль.

Извините, забыл ссылку на автора, думал все знаю эту фразу - "Не верю", это коронная фраза Станиславского, имеющая смсыл "не убедительно".

Да. На самом деле математика более простая и понятная наука, нежели математика продемонстрированная вышеприведенными многоэтажными выкладками.

Ну, мне более сказать как бы нечего...

Вы глядя на формулу для поиска экстремума, не согласны с результатом? Тогда укажите ошибку.

Ещё раз. Если H будет хоть на пункт больше или меньше спреда мы не доберём прибыль на достаточно длинном участке истории! Можно продемонстрировать истинность этого утверждения взяв и поторговав на исторических данных так и этак и посмотрев на результат...

Пусть у нас имеется алгоритм построения ЗЗ описанный выше (рис. слева). Тогда, найдём средний доход ЗЗ для разных его построений. Возьмём пару EURUSD примерно за год, положим спред равным 20 пунктам и построим множество ЗЗ в диапазоне Н=10...30 пунктов. Затем просуммируем их плечи по абсолютной величине за вычитом спреда и построим график дохода за весь участок торгов одинаковый для всех Н:

Видно, что результат "реальных торгов" на истории, великолепно совпадает с аналитическим решением и максимум доходности приходится на величину шага ЗЗ равного спреду инструмента. Шаг в сторону на один пунк даёт меньшую прибыль (см. рис. справа).

Что и требовалось доказать!