Оптимальная стратегия в условиях статистической неопределенности - нестационарности рынков - страница 6

1.

Если имеем 0<p<1 и, соответственно, 0<q<1, то можно в последовательности событий выделять серии и внутри серий производить ставки по правилам:

1) ставку производим на каждый бросок монеты;

2) в течение серии ставки будем производить только на один исход, выбор благоприятного исхода (орел либо решко) произведем перед началом серии;

3) размер очередной ставки в серии Vi = 2^i, где i - количество неблагоприятных исходов в текущей серии сделок.

При этом, серия заканчивается при получении благоприятного исхода, следующее событие будет началом следующей серии.

---

2.

Разумеется, ни о какой репрезентативности выборки из 20 элементов не может быть речи. Я лишь хотел показать, что правила

--

- Если предыдущий торговый сигнал дал убыток, то следующую позу нужно открывать против предыдущей интерпретации торгового сигнала

- Если предыдущий торговый сигнал дал профит, то следующую позу нужно открывать по предыдущей интерпретации торгового сигнала

--

не могут гарантировать положительное м.о. выигрыша, даже при имеющемся статистическом преимуществе одного исхода над другим.

Вероятности для данной системы ставок:

Примем вероятность выпадения неправильной монеты орлом как p, и решкой как q

По теореме полной вероятности имеем только два несовместных исхода (две стороны монеты), а следовательно: p + q = 1 <=> p = 1 - q

Поскольку мы будем делать ставку на предыдущий исход, т.е. только на сторону выпавшую в предыдущем подбрасывании монеты, то соответственно, p - я часть ставок придется на орла и q - я на решку.

Поскольку вероятность выигрыша при ставке на орла равна p, а ставки на орла составляют только p - ю часть от всех ставок, то выигрыши от ставок на орла равны p * p = p^2

Поскольку вероятность выигрыша при ставке на решку равна q, а ставки на решку составляют только q - ю часть от всех ставок, то выигрыши от ставок на решку равны q * q = q^2

Итого вероятность выигрыша в данной системе ставок будет: p^2 + q^2 = 1 - 2 * p * q

Вероятность проигрыша (несовместный исход по отношению к выигрышу) в данной системе ставок будет: 1 - p^2 - q^2 = 2 * p * q

Матожидание для данной системы ставок:

Обозначим размер выигрыша за отдельную ставку к размеру ставки как profit, Размер проигрыша равен ставке по абсолютному значению stake. Если stake = profit = 1, то матожидание в данной системе ставок:

MO = profit * (p^2 + q^2) - 2 * p * q * stake = p^2 - 2 * p * q + q^2 = (p - q)^2

Соответственно, нулевое математическое ожидание в данном случае возможно только в одном случае, т.е. когда p = q = 0.5, поскольку получаем MO = (0.5 - 0.5)^2 = 0^2 = 0

Во всех остальных случаях, когда p не равно q, матожидание положительно, т.к. все что в скобках возводится в квадрат. А следовательно нет никакой разницы что больше или меньше p или q

Обобщенный случай, например, когда размер выигрыша не равен размеру проигрыша. Матожидание вычисляется по формуле:

MO = profit * ((p - q)^2) - (stake - profit) * 2 * p * q = profit * ((p - q)^2) + (profit - stake) * 2 * p * q

1. Изначальное условие -- наличие только предыдущего подбрасывания для анализа. Впрочем, да, можно брать последних n, думаю, уже трех будет достаточно :)

Но опять же не забываем, что вообще-то при наличии истории если работает стратегия Шеннона, мы можем с большой доверительной вероятностью восстановить нужный нам перекос.

2. Это пустые рассуждения -- конечно же могут.

Можно по другому получить искомые вероятности, результат будет тот же.

Пусть есть две монетки, с вероятностью выпадения решек р1 и р2, соответственно орлы q1 и q2.

В силу того, то вероятность для одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, имеем вероятность выпадения двух решек p1*p2, соответственно вероятность выпадения двух орлов q1*q2.

В силу того что вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, имеем вероятность появления двух решек или двух орлов p1*p2+q1*q2.

Так как p1=p2, следует p^2+q^2.

Самое сложное, объяснить людям, как из одного ряда получилось две независимые монетки. :)

Независимость является следствием того, что у монет "нет памяти", как у правильных, так и у кривых. Поэтому если две монеты абсолютно идентичны, то нет никакой разницы, будем подбрасывать только одну из них или чередовать в любом порядке подбрасываний обе.

Многие этого не могут понять.

Мне сугубо до лампы, что там другие понимают или нет. Для меня важнее, что кривая моего баланса потихоньку растет на столь примитивной математике.

А понятия или непонимание всех остальных - это уже их личные проблемы.

Это типичный пример цепи Маркова. Результат подбрасывания не зависит от предыдуших подбрасываний, независимо от того насколько погнута монета. Говорить о стратегии в данном контексте невозможно, т.к. ставится задача угадать какой стороной выпадет монета в одном единственном тесте - это не стратегия. 

Без статистики тут не обойтись, при этом статистика будет проста до неприличия. Ставим каждый раз на орла, если пошла прибыль значит всё круто - продолжаем в том же духе, если количество денег в кармане стало уменьшаться, то надо "сменить стратегию" и ставить постоянно на решку. 

Можно начать эту цепь ставок с того же самое, что было в первом подбрасывании, теоретически, вероятность сразу попасть в правильную вероятность выше.

Интересно посмотреть такую схему. Например, с вероятностью р1 будет повторено предыдущее событие. Соответственно, с вероятностью q1=1-р1 будет выбрано новое событие с вероятностью p2. Т.е. ряд имеет склонность к возникновению одноименных серий.

1. При чем тут история и последние n подбрасываний?

--

п.1.

Выбираем благоприятный исход для серии (орел либо решко).

Обнуляем i.

п.2.

Cделали ставку Vi = 2^i на выбранный в п.1 исход;

п.3.

Если исход совпал с выбранным для серии, то серия окончена, переходим к п.1.

Иначе i++, переходим к п.2.

---

И никакой истории.

2. Пустыми рассуждениями можно назвать Вашу реплику по 2-му пункту.