|
/ | Форум |
  |
alsu
09.02.2010 20:24
Доказательство невозможности построения треугольника по трем биссектрисам
|
 |
Mathemat
09.02.2010 20:27
ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно? |
|
alsu
09.02.2010 20:30
Mathemat писал(а) >>
ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно? башку сломал уже:))) |
 |
TheXpert
09.02.2010 20:31
Mathemat писал(а) >>
ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно? Да, немного посложнее, чем первые две. |
|
alsu
09.02.2010 20:33
Пятая точка мне подсказывает, что не зная ни одного угла иметь дело с биссектрисами сложно. Я бы чисто интуитивно предположил, что задача также не имеет решения, возможно, ее даже можно свести к третьей.
|
|
Mathemat
09.02.2010 20:39
Тут есть похожая задача: 1.4.05. В треугольнике известны длины двух его сторон и биссектриса угла между ними. Найти длину третьей стороны. По идее должна быть решаема и наша. |
|
alsu
09.02.2010 20:44
Эта задача не на построение. Недостающая сторона с определяется из соотношения l=sqrt(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) Из однозначности ответа не следует возможность построения:) |
|
alsu
09.02.2010 20:53
А вот тут нашел то, что ищем, правда без решения. Похоже, интуиция подвела:))) 169. Построить треугольник, зная две его стороны и биссектрису угла, заключённого между ними. |
 |
MetaDriver
09.02.2010 20:54
Данная задача решается довольно легко через уже озвученное свойство о делении третьей стороны на отрезки пропорциональные исходным сторонам. Но я бы её стал решать алгебраически, геометрически она сводится собсно к нашей. А наша решаема, я думаю. Првда я пока не решил. :) Кстати, по ходу наблюдение сделал: для любых двух НЕравных отрезков всегда существует треугольник имеющий две стороны равные исходным отрезкам и биссектрисой угла меж ними равной меньшему из двух исходных отрезков. Прикольно. // Только вот как хотя б его построить... ?-) Вроде как частный случай, а у меня даже он пока не получается. |
|
Mathemat
09.02.2010 20:57
(a+b)^2 * (1 - l^2/(ab) ) = c^2 Сторона с построима, сволочь. Но по такой формуле не решусь, да и некрасиво это. Достаточно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой (а+b) и катетом l*(a+b)/sqrt(ab). Гипотенузу-то построить легко, а катет чуть посложнее. |